Un viaje por el mundo de la Geometría’

Un viaje por el mundo de la Geometría’

“...el objetivo de la educación

matemática debe ser producir

ciudadanos educados y no una pobre

imitación de una calculadora de $30”

K. Devlin

La resolución del presente trabajo práctico te permitirá :

# Afianzar el uso del lenguaje matemático.

# Fortalecer la habilidad para utilizar los instrumentos de geometría.

# Comprender la diferencia entre medir y calcular

# Resolver gráfica y analíticamente las operaciones geométricas.

# Aplicar las propiedades estudiadas para resolver situaciones problemáticas.

Introducción:

Te invito a leer atentamente el siguiente fragmento tomado del Libro de L. HOGBEN titulado "La Matemática en la Vida del Hombre"

‘La Matemática considerada desde dos puntos de vista. Uno de ellos, que arranca de PLATÓN , estima que los resultados Matemáticos representan verdades eternas. El Filósofo alemán KANT usó de la doctrina de PLATÓN a modo de vara para fustigar a los materialistas contemporáneos suyos. KANT creyó que las verdades de la Geometría eran eternas y enteramente independientes de nuestros órganos sensitivos. Pero KANT escribía con anterioridad a que los Biólogos descubriesen que uno de los órganos sensitivos, que forma parte del conjunto llamado oído interno, es sensible a la atracción de la gravedad. Posteriormente a este descubrimiento, cuya significación reconoció plenamente, y primero que nadie, el físico alemán MACH, la Geometría del tiempo de KANT se derrumbó por obra de EINSTEIN. No reside ya en el firmamento, donde la relegó PLATÓN. Sabemos que los enunciados Geométricos son solamente verdades aproximadas cuando se aplican a la realidad de nuestro mundo. La Teoría de la Relatividad de EINSTEIN ha sido verdaderamente transformadora para los Matemáticos, y ahora de moda decir que los Matemáticas son sólo un pasatiempo. Por supuesto que esta afirmación, no afecta en nada a los Matemáticas, y únicamente nos informa de las limitaciones culturales de algunos Matemáticos [...]’ (Páginas 32 y 33)[1]

Como habrás notado este fragmento nos ayuda un poco a comprender la evolución de la Geometría entre el pasado y el futuro. Pero, comencemos por observar a nuestro alrededor, el “mundo real”, el entorno natural, social y cultural donde vivimos; en él encontramos muchísimos elementos relacionados con el mundo matemático. A modo de ejemplo repasa esta tabla. La última columna de la derecha está vacía, te corresponde a vos completarla con un ejemplo:

POLÍGONOS Y POLIEDROS EN LA REALIDAD
FIGURA	EJEMPLO 1	EJEMPLO 2	EJEMPLO 3	Tu ejemplo
Triángulo	Instrumento musical	Señal de tráfico	Señal de avería
Cuadrilátero	Hoja de papel	baldosa	galletita
Pentágono	Punta de los dedos	logos	Nudo de servilleta
Hexágono	Perfil de un plato	Sección de un lápiz	baldosa
OCTÁGONO	Perfil bandeja	Estrella vientos	Mesa granadina
POLIGONO ESTRELLADO	Estrella de mar	Estrella de David	Llanta de
CUBO	Dado	Cubito caldo concentrado	Caja regalo
TETRAEDRO	Tetra Pack ®	Puzzle 3D	Trípode

Continúa trabajando:

Webquest

Jan de Lange señala “El contexto puede ser la vida cotidiana, cultural, científica, artificial, matemático, etc... los problemas del mundo real serán usados para desarrollar conceptos matemáticos... luego habrá ocasión de abstraer, a diferentes niveles, de formalizar y de generalizar... y volver a aplicar lo aprendido... y reinventar la matemática...” por ello te propongo visitar la página http://www.recursosmatematicos.com/redemat.html en ella encontrarás una experiencia comentada por un profesor de una escuela secundaria y publicada en ‘ redemat.com’, quién dice haber disfrutado mucho de realizarla con sus alumnos y con muy buenos resultados.

Luego visita las páginas:

http://www.pipoclub.com/espanol/juegos/recorta/sept03tamgr.htm

Allí podrás encontrar una propuestas de construcción de un juego matemático: el Tamgram.

Ahora, una vez que has confeccionado el Tamgram estarás en condiciones de seguir la guía y trabajar en clase con tu compañero/a:

Trabajen con un Tamgram cada 2 alumnos, copien en su carpeta el cuadrado con todas las piezas. (Pueden trabajar respetando los colores y los números, sólo los colores, sólo los números)

1. Clasifiquen las piezas del Tamgram en el cuaderno. O sea que escriban algo así (a partir de ahora las soluciones conviene que las escriban en sus carpetas o cuadernos)

· Dos triángulos rectángulos isósceles grandes

· Un triángulo rectángulo isósceles mediano

· Dos triángulos rectángulos isósceles pequeños

· Un cuadrado

· Un paralelogramo

2. Tomando como unidad los triángulos pequeños pueden clasificar las piezas, agrupando las que tienen la misma área.
A modo de ejemplo:
Tienen la misma área:

· Los dos triángulos grandes que tienen 4 pequeños cada uno

· Los dos pequeños

· Y el resto de las piezas que tienen todas, 2 pequeños cada uno: el cuadrado, el triángulo mediano y el paralelogramo.

3. ¿Cuántos triángulos pequeños tiene el cuadrado grande en total?

A modo de ejemplo: 2*4+2+2*3=16 triángulos pequeños (Como no es el único procedimiento, deberán buscar otro)

4. Si cada triángulo pequeño tiene 1 cm cuadrado de superficie ¿Qué superficie tienen cada una de las demás piezas?

· Triángulos grandes : 4 cm cuadrados

· Todas las demás piezas: 2 cm cuadrados

Ahora deberán determinar otra escala y resolver el mismo problema. Ejemplo es el …doble de…, …es la mitad de…

5. Entonces ¿Cuál es la superficie del cuadrado TOTAL?

· 2 triángulos grandes (4*2=8 cm cuadrados)

· 2 triángulos pequeños (2*1=2 centímetros cuadrados)

· 1 cuadrado (2*1=2 cm cuadrados)

· 1 triángulo mediano (2*1=2 cm cuadrados)

· 1 paralelogramo (2*1=2 cm cuadrados)

· TOTAL = 8+2+2+2+2=16 cm cuadrados

Resuelvan el ejercicio con los valores que ustedes han determinado.

6. Entonces ¿Cuánto mide al lado del cuadrado total?

· Lado = 4 cm, pues 4 al cuadrado es 16

Resuelvan el ejercicio con los valores que ustedes han determinado

7.

Expresen qué proporción y que tanto por ciento del cuadrado grande representa el área de cada uno de los polígonos del Tamgram. (Aquí encontrarán una ayudita) El resto del cuadro deberán completarlo. No olviden registrar las operaciones en las carpetas o cuadernos.

Nombre de la pieza	Fracción del cuadrado grande	Porcentaje
1er Triángulo grande	1/4	25%
2º Triángulo grande
Triángulo mediano	1/8	12.5%
Cuadrado
Paralelogramo
1er Triángulo pequeño		6.25%
2º Triángulo pequeño
TOTALES	1	100%

2. Suponiendo que el lado del cuadrado pequeño mide 1 cm de longitud, hallen el perímetro de cada una de las piezas del Tamgram. (Tienen que dibujarlo y calcularlo en sus cuadernos yo carpetas)

---

[1] Hogben, L. "La Matemática en la Vida del Hombre".